工作六年未签合同、未缴社保的情况，可能存在以下法律风险：1.仲裁时效风险：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。例如，您工作第六年才发现未签合同的双倍工资权利，若已超过一年，可能无法通过仲裁主张该赔偿。2.证据链风险：若您缺失工资条、工作证等关键证据，可能无法证明与公司存在六年的劳动关系，导致社保补缴及双倍工资的主张不被支持。例如，您仅能提供同事证言，无书面证据，仲裁委可能因证据不足驳回您的请求。
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针对您工作六年未签合同、前五年未买社保的情况，赔偿标准需结合未签合同及未缴社保两类违法情形确定。您可主张未签合同的11个月双倍工资差额，以及未缴社保的补缴或待遇损失赔偿。1.若存在未签劳动合同的情况：用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未签合同，需支付每月二倍工资，最长11个月；超过1年视为已订立无固定期限合同，但二倍工资主张受时效限制。2.若存在未缴纳社保的情况：可要求公司补缴前五年的社保费用；若因未缴社保导致您无法享受医疗、工伤等待遇，可主张实际经济损失。
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工作六年未签合同、未缴社保的赔偿问题，可能存在以下特殊情况或例外情形：1.公司已破产或注销：若公司已破产或注销，您主张社保补缴及赔偿可能因公司主体不存在而难以执行。此时您需向破产清算组申报债权，或通过其他法律途径追偿，但执行难度较大。2.您曾签署自愿放弃社保的声明：若您曾签署自愿放弃社保的声明，公司可能以此抗辩，但该声明因违反法律强制性规定而无效，您仍可要求补缴社保，但可能影响赔偿的协商过程。3.您与公司存在非全日制用工关系：若您与公司是非全日制用工关系，公司无需签订书面劳动合同，且社保缴纳方式与全日制用工不同，可能影响您的赔偿主张。
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您主张的未签合同双倍工资及未缴社保赔偿，有明确的法律依据支撑。依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：“用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。”您工作六年未签合同，前11个月可主张双倍工资，但需注意劳动仲裁时效为一年，需在知道权利被侵害之日起一年内提出。依据《中华人民共和国社会保险法》第五十八条：“用人单位应当自用工之日起三十日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记。未办理社会保险登记的，由社会保险经办机构核定其应当缴纳的社会保险费。”公司前五年未为您买社保，您可要求补缴，若因未缴社保造成您医疗费用无法报销等损失，可依据该法第八十六条要求公司赔偿。

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